Por Vladimir A. Fock, tradução comentada por Por Yuri Gomes
Aproveitando o aniversário de 65 anos da publicação do seminal artigo do físico soviético Vladimir A. Fock intitulado “Sobre a Interpretação da Mecânica Quântica” trazemos no presente artigo a primeira tradução em português comentada. Como poderá ser constatado pelo leitor, Fock tinha uma visão única sobre a Mecânica Quântica de forma que, com uma base filosófica sólida no Materialismo Dialético, o físico foi capaz de propor soluções interessantíssimas na mecânica quântica que merecem ser conhecidas.
Introdução:
Vladimir Aleksandrovich Fock (22 de dezembro de 1898 – 27 de dezembro de 1974) foi um físico soviético que contribuiu de forma fundamental na construção e no entendimento da mecânica quântica e da eletrodinâmica quântica. Em Leningrado, antiga São Petersburgo e sua cidade natal, V. Fock criou uma escola científica em física teórica e elevou o ensino de física na URSS através de seus livros. Ele escreveu o primeiro livro sobre mecânica quântica “Fundamentos da Mecânica Quântica” (1931, 1978) e uma monografia muito influente cujo título é “The Theory of Space, Time and Gravitation” (1955). Fock criticou em bases científicas tanto o princípio geral da relatividade de Einstein – onde ele apontava uma fragilidade da teoria no sentido se não dar sentido físico às transformações gerais de coordenadas – quanto ao princípio da equivalência, interpretado como a equivalência de gravitação e aceleração, no qual ele afirmava ter apenas uma validade local. Entretanto, numa época em que a maioria dos físicos marxistas se opunham à teoria da relatividade, Fock enfatizou uma compreensão materialista da relatividade que coincidia filosoficamente com o marxismo. Veremos que a posição do físico soviético em relação à Mecânica Quântica será similar.
Especificamente sobre o artigo cuja tradução para o português poderá ser encontrada na sequência, artigo intitulado “On the interpretation of quantum mechanics” [1] fora publicado originalmente em 1957, pela revista “Czechoslovak Journal of Physics” e em russo. Somente em 2004, em um esforço conjunto de L.D. Faddeev, L.A. Khalfin e I.V. Komarov, foi publicado em inglês juntamente com um compêndio com as suas principais obras chamado “V.A. Fock – Selected Works: Quantum Mechanics and Quantum Field Theory” [2]. Dessa forma, todos os quase quarenta trabalhos foram traduzidos para o inglês e organizados de forma cronológica entre os períodos de 1923-1959.
Como o leitor poderá constatar, Fock apresenta uma leitura muito perspicaz sobre a física através do prisma filosófico do Materialismo Dialético. Ao mesmo tempo que ele é crítico às posições filosóficas positivistas da chamada “Interpretação de Copenhagem”, ele também é crítico a interpretação – segundo ele materialista metafísica – da chamada interpretação “Bohmiana” da mecânica quântica. Acreditamos que V. Fock conseguiu seguir uma doutrina filosófica aos moldes de F. Engels e V. Lenin de tal forma que Faddeev et al [2] afirmam que “[s]ua atividade filosófica ajudou a evitar na física um problema do tipo sofrido pela biologia soviética”, se referindo ao famoso caso do agrônomo Trofim Lysenko e o chamado Lysenkoismo.
Em tempos de charlatanismos diversos que se baseiam em interpretações pseudocientíficas da Teoria Quântica como, por exemplo, a consciência interferir no átomo ou na “teoria” do multiverso, espera-se com essa tradução contribuir para o resgate da interpretação materialista de Vladimir A. Fock sobre a Mecânica Quântica, a qual se compromete com uma interpretação materialista dialética, fazendo uma síntese e superação das interpretações positivistas e metafísicas. O presente trabalho foi baseado na tradução do russo para o inglês presente em [2]. Ao longo da tradução, para contribuir para a compreensão do artigo, fazemos contextualizações e comentários para uma melhor apreensão do conteúdo.
Tradução:
Segue a tradução. Os termos entre [colchetes] com N.T. são nossos, onde a sigla significa nota do tradutor.
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Sobre a Interpretação da Mecânica Quântica
V. A. FOCK
Leningrado, 1957
A física moderna é caracterizada por uma penetração cada vez mais profunda nas leis do mundo dos átomos e outras partículas minúsculas da matéria. Essas leis exigem não apenas que novas técnicas experimentais sejam desenvolvidas, mas também novas noções para formulá-las. Para descrever fenômenos atômicos são necessários novos métodos completamente diferentes daqueles usados para investigar objetos maiores do nosso mundo. O novo problema da descrição de objetos atômicos é de particular importância prática, uma vez que as noções surgidas poderiam ser aplicadas a outros campos do conhecimento. Por isso, no terreno da física moderna surgem algumas questões do caráter filosófico. Vamos considerá-los aqui.
Como aconteceu várias vezes na história da física, a parte matemática da teoria, juntamente com algumas prescrições formais relacionando a teoria ao experimento, foi desenvolvida muito antes das noções físicas correspondentes. A técnica da mecânica não-relativística livre de contradições internas foi aplicada com sucesso a vários problemas particulares da física atômica; no entanto, sua interpretação física permaneceu obscura por algum tempo. A necessidade de uma interpretação adequada da técnica matemática da mecânica quântica surge cada vez mais agudamente.
1) Tentativas de interpretação clássica da função de onda e as causas de sua inconsistência
O ponto de vista original de de Broglie e Schrödinger nos diz que a função de onda da mecânica quântica é um tipo de campo distribuído no espaço que é semelhante ao campo eletromagnético ou outros tipos conhecidos de campos. Os estados estacionários dos átomos correspondem, segundo Schrödinger, aos auto-estados desse campo. Um pouco mais tarde, de Broglie apresentou um ponto de vista diferente segundo o qual o campo distribuído no espaço é um portador de partículas e define seu movimento no sentido clássico (um onda-piloto ou mais exatamente uma onda-guia). Esse ponto de vista foi descartado por de Broglie depois de um tempo, mas ele voltou a isso 25 anos depois. Algumas obras de Bohm se aproximam desse ponto de vista. Ele tentou ali preservar a noção de trajetória e compatibilizá-la com as fórmulas da mecânica quântica usual por meio de um “potencial quântico” especialmente construído em cada situação particular. Algumas modificações do ponto de vista do “ondas-piloto” são as tentativas de Vigier de aplicar neste caso a ideia de Einstein de uma partícula como uma singularidade de um campo; no entanto, tais tentativas não são apoiadas por nenhum argumento matemático convincente.
Embora nos primeiros anos de desenvolvimento da mecânica ondulatória fosse natural tentar interpretá-la com um espírito clássico, não é mais possível dizer o mesmo sobre as tentativas de de Broglie e seus seguidores feitas nos últimos anos. A característica comum de todas essas tentativas é que elas são extremamente artificiais e sem valor heurístico: os autores não tentaram resolver um novo problema. Pelo contrário, as especulações foram ajustadas (de forma pouco convincente) aos resultados conhecidos da mecânica quântica. Portanto, o critério da prática é inteiramente contra tal direção científica.
Quais são as características da mecânica quântica que não nos permitem interpretá-las em um espírito clássico e considerar a função de onda como um campo distribuído semelhante ao clássico? Descartando por um tempo alguns argumentos epistemológicos mais profundos, pode-se indicar algumas razões formais que contradizem essa interpretação. Primeiro, no caso de um sistema complexo composto por várias partículas, a função de onda depende não apenas de três coordenadas, mas de todos os graus de liberdade do sistema. É uma função de um ponto de um espaço de configuração multidimensional e não de um espaço físico real. Em segundo lugar, na mecânica quântica as transformações canônicas análogas à transformação de Fourier são permitidas e todas as funções transformadas assim obtidas descrevem o mesmo estado e são equivalentes à função de onda original expressa em termos de coordenadas. E não é apenas o valor absoluto ao quadrado da função original que tem um significado físico, mas também os valores absolutos ao quadrado das funções transformadas. Em terceiro lugar, o problema de muitos corpos (em particular o problema de várias partículas idênticas) tem na mecânica quântica algumas características que não nos permitem reduzir este problema ao problema de várias partículas disjuntas ou formulá-lo como um problema de campo em um espaço ordinário tridimensional. Portanto, se um sistema complexo possui uma função de onda, é impossível atribuir funções de onda a partículas únicas. Além disso, no caso de partículas idênticos que satisfazem o princípio de Pauli [N.T.: referente ao princípio de exclusão de Pauli] existe uma interação quântica de um tipo especial irredutível a uma interação de força no espaço tridimensional comum. Outro tipo de interação que também é irredutível à clássica existe entre partículas descritas por funções de onda simétricas. Finalmente, não apenas para o caso de partículas idênticas, mas também para uma única partícula, a função de onda nem sempre existe e nem sempre muda de acordo com a equação de Schrödinger; sob certas condições, ela simplesmente desaparece ou é substituída por outra (a chamada redução de uma wavelet, ver Seção 11 [N.T.: hoje nos referimos à essa redução como o colapso da função de onda]. É óbvio que tal “mudança momentânea” não concorda com a noção de campo.
As características descritas da mecânica quântica tornam de antemão incongruentes todas as tentativas de interpretar a função de onda no espírito clássico.
A relação entre a mecânica quântica e a mecânica clássica vem de outra direção. Trata-se do princípio de correspondência segundo o qual existe um caso limite quando as fórmulas da mecânica quântica, que podem ser comparadas ao experimento, tendem às clássicas. Neste caso limite, as quantidades características de um determinado sistema mecânico e tendo a dimensão da ação podem ser consideradas muito maiores do que o “quantum de ação” ħ(1). O princípio da correspondência foi estabelecido por Bohr no início do desenvolvimento da mecânica quântica e desempenhou um papel significativo nela.
2) ideias de Niels Bohr e sua terminologia
O verdadeiro sentido da função de onda e outras noções da mecânica quântica começaram a ser revelados um pouco nos trabalhos de Max Born sobre a interpretação estatística da mecânica quântica. Esclareceu-se o papel fundamental da noção de probabilidade, embora no início não ficasse nada clara a probabilidade do que estávamos falando. O papel essencial na compreensão desta questão, bem como em toda a interpretação da mecânica quântica, foi desempenhado pelas ideias de Niels Bohr de que a descrição da mecânica quântica de um objeto deveria ser compatível com a descrição de uma observação clássica (dispositivo experimental).
Em seus trabalhos dedicados às principais questões da mecânica quântica, N. Bohr enfatiza especialmente a necessidade de considerar um experimento inteiramente e acompanhar o experimento até as indicações dos dispositivos de medição. Essa ideia é correta no sentido de que em princípio deveria existir a possibilidade de acompanhar o experimento até as indicações dos dispositivos de medição. No entanto, a superestimação do papel dos dispositivos dá fundamento para acusar Bohr de subestimar a necessidade de abstração e esquecer que são as propriedades do micro objeto que estão em estudo e não as indicações dos dispositivos. As propriedades dos objetos atômicos, como carga, massa, spin, forma do operador de energia [N.T.: i.e., a Hamiltoniana] e da lei de interação das partículas, são, no entanto, absolutamente objetivas e podem ser consideradas abstratamente a partir de ferramentas de observação. Por outro lado, as propriedades a serem formuladas requerem novas noções da mecânica quântica. Em particular, diz respeito ao problema de muitos corpos.
A origem da confusão está também na terminologia usada por Bohr. Por exemplo, ele fala sobre “interação incontrolável”, embora uma interação considerada como um processo físico seja sempre controlável. Bohr precisa falar sobre “incontrolabilidade” apenas para esconder a discrepância que surge ao usar noções clássicas fora do alcance de sua aplicabilidade.
Além disso, pode-se apontar a interpretação de Bohr dos princípios de “complementaridade” e “causalidade” como noções controversas. Se alguém entende esses princípios literalmente, tal contraposição é obviamente incorreta. No entanto, sob o princípio da “complementaridade”, Bohr entende não apenas as relações de Heisenberg, mas também todas as diferenças características entre a mecânica clássica e a quântica.
Sobre o “princípio da causalidade” Bohr entende a causalidade no sentido mecânico estrito – no sentido do tipo Laplace de determinismo. Portanto, de fato, Bohr significa a incompatibilidade da mecânica quântica com o determinismo do tipo Laplace e não com o princípio da causalidade em um sentido mais geral. E então pode-se concordar com ele.
O princípio da causalidade no sentido geral deve ser entendido como a afirmação da existência das leis da natureza e, em particular, aquelas relacionadas às propriedades gerais do espaço e do tempo (velocidade finita de propagação da ação, impossibilidade de influenciar o passado). Sendo assim entendida, a mecânica quântica não só concorda com o princípio da causalidade, mas também lhe dá um novo conteúdo e o amplia para leis probabilísticas.
Como tenho a oportunidade de garantir a partir de discussões pessoais com Niels Bohr, sua posição está muito mais próxima da materialista do que poderia parecer por seus artigos sobre a principal questão da mecânica quântica. Em primeiro lugar, Bohr assume que a natureza deve ser tomada como ela é. Ele expressa definitivamente seu desacordo com o ponto de vista positivista e concorda completamente com o caráter objetivo dos objetos atômicos. Quanto à terminologia, Bohr está disposto a se livrar do termo “interação incontrolável” que considera inadequada. Bohr concorda também que o princípio geral de causalidade deve ser distinguido do determinismo do tipo Laplace e que somente esse determinismo contradiz as leis da física atômica.
3) Rejeição de novas ideias como reação à sua interpretação positivista
A novidade das ideias de Bohr e sua descrição dificilmente compreensível usando a terminologia nem sempre adequada levaram a vários mal-entendidos e interpretações equivocadas dessas ideias no espírito do positivismo. (Deve ser mencionado que é apenas a interpretação positivista dessas ideias que geralmente é entendida sob a noção de “escola de Copenhague”.) A posição positivista mais extrema é assumida por P. Jordan; outros físicos mais sérios, como M. Born, W. Heisenberg e outros que compartilharam esse ponto de vista por um tempo, agora gradualmente se livram dele. Por exemplo, em um dos últimos artigos publicados em um volume dedicado ao 70º aniversário de Niels Bohr, W. Heisenberg aceita a objetividade da noção de função de onda.
A interpretação das ideias de Bohr no espírito do positivismo, realizada por alguns de seus seguidores, deu origem à reação de rejeição das novas ideias em nome do materialismo (de Broglie, Bohm, Vigier e outros).
O principal estímulo dos supracitados cientistas que os obrigou a tomar uma posição de rejeição da usual interpretação probabilística da mecânica quântica é a falsa crença de que a interpretação probabilística significa a rejeição da objetividade do micromundo e de suas leis, ou seja, a rejeição da principal afirmação do materialismo. Segundo os seguidores da escola de Broglie, apenas o determinismo de tipo clássico é compatível com o materialismo. Por isso chamam seu ponto de vista de “materialista”.
O fato de que tal compreensão do materialismo seja estreita e, portanto, errada, parece-nos indubitável. Forçar a natureza a obedecer apenas à forma determinista das leis, rejeitando assumir sua forma probabilística mais geral, significa basear-se em dogmas e não em propriedades da própria natureza. Tal ponto de vista é filosoficamente errado. Portanto, não devemos nos surpreender com os fracassos das tentativas de interpretar a mecânica quântica de forma determinística – os fracassos discutidos na seção 1. Por outro lado, a repetição de tais tentativas e o interesse de não especialistas nelas porque são empreendidas em nome do materialismo tornam a análise detalhada de novas ideias do ponto de vista da filosofia materialista absolutamente necessário. Tal análise deve, sem dúvida, levar à conclusão de que novas ideias ampliam significativamente a classe de noções de que trata a filosofia materialista e que não contradizem seu espírito.
4) Relatividade com as Ferramentas de Observação
Tentemos demonstrar as principais características da mecânica quântica distinguindo-a da clássica.
As propriedades dos objetos se manifestam apenas na interação com outros objetos, em particular com ferramentas de observação (dispositivos). Isso é verdade tanto na física clássica quanto na física quântica. No entanto, na física clássica é permitido negligenciar a influência das ferramentas de observação, ou pelo menos prestar muito menos atenção a ela do que é possível na física quântica. Fica claro se mencionarmos que as ferramentas de observação são sempre da escala “humana”, embora a escala de objetos que a física clássica, por um lado, e a física quântica, por outro, lidam seja completamente diferente: os objetos clássicos são em geral do mesmo tamanho que as ferramentas de observação, embora os objetos quânticos sejam muito menores. Na física clássica, assume-se que, se usarmos as ferramentas de observação com bastante cuidado, elas não podem influenciar essencialmente o comportamento do objeto em estudo. Mesmo que o façam, tal influência pode ser levada em consideração fazendo algumas correções. Portanto, pode-se considerar uma situação clássica como se as ferramentas de observação não desempenhassem nenhum papel e falar, por exemplo, sobre o estado de movimento de um objeto sem fazer referência às ferramentas de observação e, portanto, dando um caráter absoluto à noção de “estado de movimento.” No entanto, um elemento de relatividade permanece nessa situação, pois precisamos fazer referência a um determinado quadro de coordenadas; do ponto de vista que desenvolvemos aqui, pode ser interpretado como responsável pelo movimento das ferramentas de observação. Na mecânica quântica é preciso levar em conta não apenas o movimento das ferramentas de observação, mas sua estrutura interna de alguma forma esquemática também.
Portanto, a descrição clássica deve ser entendida como aquela que não é relativa às ferramentas de observação (se negligenciarmos seu movimento). A precisão de tal descrição é limitada pelas relações de incerteza de Heisenberg. Esta precisão é suficiente para descrever as propriedades mecânicas de objetos relativamente grandes, mas torna-se insuficiente para a descrição de objetos do micromundo. Não apenas precisão no sentido quantitativo, mas sim formulação de propriedades qualitativamente novas de micro objetos requerem novos métodos de descrição e, antes de tudo, é necessário introduzir um novo elemento de relatividade em sua descrição – a relatividade com as ferramentas de observação.
É absolutamente claro que a relatividade não está em contradição com a objetividade. Já na teoria clássica uma noção tão simples como uma trajetória de ponto material sendo completamente objetiva é relativa ao mesmo tempo, pois só é bem definida se um sistema de coordenadas for fixado. Da mesma forma, na física quântica, a relatividade com as ferramentas de observação torna as noções físicas mais precisas e permite introduzir novas noções sem privá-las de objetividade. Objetos do micromundo são tão reais e suas propriedades são tão objetivas quanto na física clássica.
5) A noção de um dispositivo
Na seção anterior mostramos algumas consequências gerais do simples e fundamental fato de que o estudo do mundo atômico só é possível usando alguns objetos maiores que servem como ferramentas de observação (dispositivos). Como a noção de dispositivo desempenha um papel importante em nossas especulações, precisamos torná-la mais precisa. Podemos chamar de “dispositivo” uma construção técnica que, por um lado, é capaz de interagir com o micro objeto e reagir a ele e, por outro lado, admite uma descrição clássica com precisão suficiente para um determinado propósito (e, portanto, não requer mais “ferramentas de observação”). Deve-se mencionar aqui que é absolutamente desnecessário que o dispositivo seja construído por um ser humano ou seja apenas uma coleção de condições naturais gerenciáveis para observação do micro objeto. A única coisa importante é que todas essas condições, bem como as ferramentas de observação, devem ser descritas classicamente.
Tendo entendido o termo “dispositivo” dessa maneira, podemos formular o problema da descrição da mecânica quântica da seguinte maneira.
Todas as propriedades de um micro objeto, incluindo também as quânticas, ou seja, tais que a mecânica clássica seja insuficiente para descrever, devem ser caracterizadas pela capacidade de influenciar um dispositivo admitindo uma descrição clássica [N.T.: descrição clássica do dispositivo].
6) A essência do dualismo onda-partícula
Para manifestar diferentes propriedades de um micro objeto são necessárias diferentes condições externas. Pode acontecer que diferentes tipos de condições externas sejam incompatíveis entre si. Considere, por exemplo, a difração de elétrons em um cristal. O padrão regular dos centros de difusão é necessário para obter um padrão de difração claro e, portanto, para manifestar as propriedades de onda do elétron. Mas a mesma regularidade é um obstáculo para a localização espacial exata do elétron sob difração: sem perturbar a regularidade dos centros é impossível descobrir qual deles dispersou o elétron. Na literatura e em particular nos trabalhos de N. Bohr e W. Heisenberg são discutidos muitos outros exemplos que podem ser considerados como exemplos de incompatibilidade de condições externas necessárias para manifestar as propriedades corpusculares e ondulatórias do elétron, respectivamente.
Existem condições sob as quais as propriedades corpusculares e ondulatórias do elétron se manifestam, mas neste caso essas propriedades não são muito definidas e nítidas. Por exemplo, um elétron ligado a um átomo tem uma função de onda que é do tipo de uma onda estacionária com a amplitude diminuindo rapidamente com a distância do centro do átomo. Significa apenas que o elétron está quase localizado (a propriedade corpuscular), mas por outro lado também manifesta as propriedades da onda.
Portanto, objetos atômicos sob certas condições manifestam suas propriedades ondulatórias e sob outras condições as corpusculares; as condições em que ambos os tipos de propriedades se manifestam, embora não de forma acentuada, também são possíveis. Pode-se dizer que para um objeto atômico existe uma possibilidade potencial de se manifestar como onda ou como partícula ou de forma intermediária dependendo das condições externas. É exatamente essa possibilidade potencial de manifestar diferentes propriedades que é o conteúdo do dualismo onda-partícula. Qualquer outro entendimento mais literal desse dualismo como qualquer modelo está errado. Em particular, o modelo de uma partícula transportada por uma onda ou uma partícula como singularidade de um campo proposto por de Broglie e seus seguidores é absolutamente inadequado como já foi mostrado na Seção 1.
Além disso, é preciso lembrar que as características da mecânica quântica (mesmo da não-relativística) não se esgotam no dualismo onda-partícula. Propriedades eletrônicas como o spin ou a estatística quântica (o princípio de Pauli) não são redutíveis a tal dualismo; no entanto, eles podem ser formulados em termos da mecânica quântica. O caráter fundamental dessas propriedades decorre até mesmo do fato de que elas definem a estrutura das camadas eletrônicas dos átomos e, portanto, suas propriedades ópticas e químicas.
A técnica da mecânica quântica descrevendo séries de propriedades fundamentais de objetos atômicos corretamente encontra uma interpretação consistente apenas com base no problema estendido da descrição de micro objetos – apenas aquele em que seu comportamento é considerado juntamente com sua interação com ferramentas de observação.
7) Descrição probabilística da interação entre um objeto e um dispositivo
Falando da interação entre um micro objeto e um dispositivo, devemos distinguir dois lados da história: por um lado, a interação considerada como um processo físico e, por outro, a interação como uma conexão entre a parte quântico-mecanicamente descritível do sistema (o micro objeto) e a parte que pode ser descrita classicamente. No primeiro caso, o termo “interação” é usado de forma mais direta, mas no segundo caso de forma mais condicional. Estamos interessados aqui principalmente no segundo aspecto da história, já que a própria noção de descrição da mecânica quântica deve ser baseada na análise da interação no segundo sentido.
Quais são as características da interação entre um objeto quântico e um dispositivo clássico?
Para responder a esta pergunta deve-se lembrar que tanto as condições externas do objeto quanto o resultado de sua interação com o dispositivo devem ser descritos na linguagem da física clássica. A partir desses dados clássicos deve-se tirar uma conclusão sobre as características quânticas de um objeto atômico.
Mesmo que um objeto atômico esteja sob determinadas condições externas, o resultado de sua interação com um dispositivo não é inequívoco. Este resultado não pode ser previsto com certeza a partir de observações anteriores, independentemente de seu nível de precisão. É apenas a probabilidade de um dado resultado que está bem definida. O resultado maximamente completo de uma medição é uma distribuição de probabilidade da quantidade medida em vez de um valor exato dela.
É claro que pode acontecer que a probabilidade de um determinado valor da grandeza medida (ou de um estreito intervalo de valores) exceda tanto a probabilidade dos outros valores que praticamente é possível atribuir um valor definido a essa grandeza. Neste caso, é possível uma previsão precisa ou quase precisa dos resultados do experimento. No entanto, esta situação é uma exceção, ou melhor, um caso particular. O caso típico que ocorre na mecânica quântica é o caso genérico que fornece apenas uma distribuição de probabilidade como resultado de uma medição.
O fato de que uma maior precisão das medições anteriores não leva a uma previsão inequívoca do resultado da medição é de grande importância. Este fato deve ser considerado como uma expressão da lei da natureza relacionada às propriedades dos objetos atômicos e em particular ao dualismo onda-corpuscular. Admitir este fato significa a rejeição do determinismo clássico e requer uma nova forma do princípio da causalidade.
A expressão dos resultados de uma série de medições como uma distribuição de probabilidade também é conhecida pela física clássica. Mas lá as probabilidades eram consideradas como um tipo de “elemento estranho”, como resultado de ignorar alguns fatores desconhecidos e calcular a média sobre dados desconhecidos. Na física clássica sempre foi assumida uma possibilidade principal de ordenar os objetos sob medição de antemão para obter um único valor em vez da distribuição de probabilidade. Por outro lado, na física quântica tal classificação de objetos atômicos não é possível, pois essas propriedades são tais que quantidades medidas podem não ter valores definidos sob certas condições. Na física quântica, a noção de probabilidade é a noção primária. Ela desempenha aí o papel fundamental e está intimamente relacionada à noção da mecânica quântica do estado de um objeto.
8) Característica Probabilística do Estado de um Objeto
Para estudar as propriedades de um objeto atômico o mais importante é considerar experimentos que permitam distinguir entre três etapas: preparação de um objeto, comportamento do objeto sob certas condições externas e apenas a medição. De acordo com isso, deve-se enfatizar três partes do dispositivo de medição: a parte de preparação, a parte de trabalho e a parte de registro. Por exemplo, para a difração de elétrons em um cristal, a parte de preparação é a fonte de um feixe eletrônico monocromático, bem como diafragmas e outras ferramentas localizadas antes do cristal. A parte de trabalho é apenas o cristal e a parte de registro é a chapa fotográfica ou um contador eletrônico.
Feita essa distinção, pode-se variar a última etapa (a medição) mantendo as duas primeiras inalteradas. Este exemplo é o mais conveniente para seguir a interpretação física da técnica da mecânica quântica.
Variando a última etapa do experimento pode-se medir diferentes quantidades (por exemplo, energia das partículas, suas velocidades, suas posições no espaço etc.) a partir de um dado estado inicial do objeto. A cada quantidade corresponde uma série de medidas tendo como resultado uma medida de probabilidade.
Todos esses resultados de medição podem ser descritos parametricamente por meio de uma única função de onda que não depende do estágio final do experimento e, portanto, é uma característica objetiva do estado do objeto imediatamente antes do estágio final.
O estado de um objeto descrito pela função de onda é objetivo no sentido de que representa uma característica objetiva (independente do observador) das possibilidades de um ou outro resultado da interação entre o objeto e o dispositivo. No mesmo sentido, está relacionado a um único objeto. Mas esse estado objetivo ainda não é real no sentido de que essas possibilidades para um determinado objeto ainda não foram realizadas. A transição de algo potencialmente possível para algo real e atual acontece na última etapa do experimento. Para a característica estatística desta transição, ou seja, para obter a distribuição de probabilidade experimentalmente, é necessária uma série de medidas e a distribuição de probabilidade é resultado da estatística aplicada a esta série. Esta distribuição de probabilidade experimental pode então ser comparada com a teórica obtida a partir da função de onda.
Deve-se mencionar que, embora o resultado do estágio final de um experimento possa ser formulado classicamente, pode-se derivar dele valores de quantidades especificamente quânticas, como o spin de uma partícula, o nível de energia de um sistema atômico etc. Portanto, processando estatisticamente os resultados do experimento, pode-se obter distribuições de probabilidade para ambas as quantidades com análogos clássicos e especificamente para quantidades quânticas.
9) As Noções de Potencialmente Possível e Atual na Física Clássica
Na física determinista clássica, a questão da transição entre algo potencialmente possível para algo real não surge de forma alguma, uma vez que a predeterminação inequívoca da sequência de eventos é postulada ali. De acordo com ela, tudo o que é possível torna-se real e não é necessário distinguir entre essas noções. A impossibilidade prática de prever eventos está relacionada apenas à incompletude dos dados iniciais.
Tal ponto de vista determinista não é logicamente inevitável, mas sim uma consequência das condições históricas e principalmente dos sucessos da mecânica celeste nos séculos XVIII e XIX. A alta precisão das previsões do movimento dos objetos celestes gerou uma crença no determinismo mecanicista (o determinismo de Laplace). Como resultado dessa crença, o ponto de vista determinista se espalhou por toda a física (com a termodinâmica talvez sendo a única exceção) e começou a fingir ser o único científico. O sucesso da teoria eletromagnética da luz que apresentou a noção de campo como uma nova realidade física mostrou lados estreitos do ponto de vista mecanicista, mas, ainda assim, não destruiu a crença no determinismo [N.T.: determinismo Laplaciano].
No entanto, a experiência cotidiana quando se precisa distinguir entre uma possibilidade e sua realização era contra tal determinismo; mas essa experiência estava sendo rejeitada como “não científica”. A termodinâmica permaneceu no domínio da física “insegura” do ponto de vista do determinismo, pois não se conseguiu fazê-la concordar com esta. Mas a verdadeira queda do determinismo ocorreu com o desenvolvimento da mecânica quântica a partir do artigo de A. Einstein sobre a teoria da radiação (1916), onde ele introduziu pela primeira vez probabilidades a priori na física (2). A interpretação correta das propriedades quânticas de objetos atômicos exclui absolutamente o ponto de vista determinístico. A mecânica quântica restaura os direitos da diferença entre a possibilidade potencial e a realização ditada pela vida cotidiana.
10) Probabilidade e estatística na mecânica quântica
O caráter probabilístico da mecânica quântica é indubitável, embora quase ninguém tente contestar. No entanto, as questões sobre a que correspondem as probabilidades, a que conjunto estatístico elas estão relacionadas e se a mecânica quântica é uma teoria de objetos atômicos únicos ou uma teoria de coleções de tais objetos continuam a ser discutidas, embora atualmente possam ser respondidas sem ambiguidade.
Durante os primeiros anos de desenvolvimento da mecânica quântica e as primeiras tentativas de sua interpretação estatística, os físicos ainda não haviam se livrado da interpretação do elétron como um ponto material clássico. Poderíamos falar de um elétron como se fosse uma partícula com valores definidos, mas desconhecidos, das coordenadas e da velocidade. As relações de Heisenberg foram interpretadas como relações de imprecisão ao invés de relações de incerteza. O valor absoluto ao quadrado da função de onda foi interpretado como uma densidade de probabilidade de uma partícula ter coordenadas dadas (como se as coordenadas fossem sempre definidas). O valor absoluto ao quadrado da função de onda no espaço de momento foi interpretado de forma análoga. Ambas as probabilidades (no espaço de coordenadas e no espaço de momentos) foram consideradas simultaneamente como se os valores de coordenadas e momentos fossem compatíveis. A real impossibilidade de medi-los conjuntamente expressa pelas relações de Heisenberg foi interpretada sob essa consideração como uma espécie de paradoxo ou capricho da natureza como se nem tudo que existe fosse compreensível.
Todas essas dificuldades desaparecem se adotarmos completamente a natureza ondulatória do elétron, esclarecermos a essência dessa dualidade e entendermos a que correspondem as probabilidades consideradas na mecânica quântica. Para não repetir o que foi esclarecido acima, lembre-se de que as probabilidades para diferentes quantidades obtidas da função de onda correspondem a diferentes experimentos e que caracterizam não o comportamento de uma partícula “em si”, mas sim sua influência em um dispositivo de um determinado tipo.
A questão de qual conjunto estatístico corresponde às probabilidades também foi objeto de discussão. Foi L. I. Mandel’shtam (Collected Papers, vol. 5, p. 356) que foi o primeiro a fazer essa pergunta. No entanto, ele deu uma resposta errada. Mandel’shtam está falando de “conjunto micro mecânico ao qual a função de onda pertence” e o chama também de “conjunto eletrônico”, subjazendo dessa forma que ele considera uma coleção de micro objetos adequadamente preparados. Esses pontos de partida de Mandel’shtam contêm alguns erros relacionados a uma definição insuficientemente exata do conjunto estatístico. Vamos corrigi-los e dar uma definição mais exata do conjunto.
Imagine uma série infinita de elementos possuindo as propriedades que podem ser usadas para classificar esses elementos e observar a frequência de um elemento com uma determinada propriedade. Se existe uma probabilidade de um elemento ter uma determinada propriedade(3), então a série de elementos considerada é um conjunto estatístico.
Que conjunto estatístico pode ser considerado na mecânica quântica?
É óbvio que deve ser um conjunto de elementos que podem ser descritos classicamente, pois somente a esses elementos se pode atribuir valores definidos de parâmetros de ordenação. Por esta razão, um objeto quântico não pode ser um elemento de um conjunto mesmo que sob tais condições se possa atribuir uma função de onda a ele. Portanto, é impossível falar do conjunto “micromecânico” e “eletrônico” no sentido de Mandel’shtam.
Os elementos de ensembles estatísticos considerados na mecânica quântica não são micro objetos, mas sim resultados de experimentos sobre eles.
Um dado experimento corresponde a um conjunto definido. Como as distribuições de probabilidade para diferentes quantidades obtidas da função de onda correspondem a diferentes experimentos, elas também correspondem a diferentes ensembles. Portanto, a função de onda não corresponde a nenhum conjunto estatístico.
Todos os itens acima podem ser ilustrados pelo diagrama a seguir:
| E | p | x | · · · | |
| ψ1 | ||||
| ψ2 | ||||
| ψ3 | ||||
| . |
Cada célula deste diagrama corresponde a um conjunto estatístico definido com sua própria distribuição de probabilidade. Cada linha contém conjuntos obtidos medindo diferentes quantidades E, p, x [N.T.: Energia, momento linear e posição, respectivamente] de um dado estado inicial. Cada coluna contém conjuntos obtidos medindo uma determinada quantidade para diferentes estados ψ1, ψ2 ,ψ3…
Uma razão mais profunda para a impossibilidade de colocar um conjunto estatístico em correspondência com uma função de onda é que a noção de uma função de onda corresponde a uma possibilidade potencial (às experiências que ainda não foram realizadas), embora a noção de um conjunto estatístico corresponda aos experimentos já realizados.
Tentativas de reduzir uma função de onda a uma coleção de micro objetos foram feitas por vários autores. Havia uma opinião de que toda a mecânica quântica é uma teoria de tais coleções de micro objetos (ensembles), e a teoria de objetos singulares, individuais, é ostensivamente inexistente. Essa opinião foi baseada em um mal-entendido sobre qual é a probabilidade. A probabilidade de um ou outro comportamento de um objeto sob determinadas condições externas são determinadas pelas propriedades internas de um determinado objeto individual e determinadas condições; é uma estimativa numérica da possibilidade potencial de um ou outro comportamento de um objeto.
Essa probabilidade se expressa no número relativo de casos realizados do comportamento dado de um objeto; este número é a sua medida. Portanto, a probabilidade corresponde a um único objeto e caracteriza suas possibilidades potenciais; por outro lado, para determinar experimentalmente seu valor numérico, é preciso ter estatísticas de realizações de tais possibilidades, ou seja, várias repetições do experimento.
É óbvio pelo exposto que o caráter probabilístico da teoria não exclui sua correspondência com um único objeto. Isso também vale para a mecânica quântica.
11) Formas de Expressão do Princípio de Causalidade na Mecânica Quântica
A noção quântica de um estado nos permite formular o princípio de causalidade na forma aplicável aos fenômenos atômicos. De acordo com a mecânica quântica, a função de onda de um sistema atômico satisfaz a equação de onda que o determina inequivocamente a partir de seu valor inicial (a equação de Schrödinger). Portanto, a lei da mudança de probabilidade exprimível através da função de onda é determinada. A equação de onda nos permite resolver problemas não estacionários de mecânica quântica correspondentes a experimentos com estágios separados no tempo. Um exemplo típico de tal problema é dado pelo problema do decaimento de um estado quase estacionário de um sistema atômico, em particular pelo problema da ionização de um átomo por um campo elétrico. Em princípio, o problema do decaimento radioativo de um átomo também pertence a essa classe de problemas.
Na física moderna o princípio da causalidade está relacionado não apenas à impossibilidade de influenciar o passado, mas também à existência da velocidade limite de propagação da ação, que é igual à velocidade da luz no espaço livre [N.T.: no vácuo]. Ambos os requisitos são satisfeitos na mecânica quântica, embora a forma não relativística dela (a teoria de Schrödinger) explique a velocidade limite apenas de maneira indireta – na forma de um requisito adicional de que todas as velocidades consideradas sejam muito menores do que a velocidade limite. No entanto, em todas as generalizações relativísticas da mecânica quântica, a existência da velocidade limite é contabilizada automaticamente. As relações implicadas pelo princípio de causalidade e, em particular, as relações para as amplitudes de espalhamento desempenham um papel importante na teoria quântica de campos.
Em conexão com a velocidade limite de propagação da ação, um deve considerar a questão sobre a chamada “redução wavelet” [N.T.: hoje chamada de colapso da função de onda]. Sob isso, entende-se o seguinte. Se assumirmos que um estágio final de um experimento é ao mesmo tempo o estágio inicial de outro, então a função de onda que deu a distribuição de probabilidade dos resultados do primeiro experimento deve ser substituída por outra correspondente ao resultado real obtido. Tal substituição acontece imediatamente; a mudança da função de onda não satisfaz a equação de Schrödinger. Pode parecer (e esta questão foi de fato debatida) que a mudança repentina da função de onda contradiga a finitude da velocidade de propagação da ação. No entanto, é fácil perceber que nesta situação não se trata da propagação de uma ação, mas sim de uma mudança da questão das probabilidades. No experimento, apenas um dos possíveis resultados prescritos pela função de onda foi realizado. A mudança da questão das probabilidades consiste em contabilizar o resultado realizado, ou seja, contabilizar os novos dados. Mas aos novos dados corresponde uma nova função de onda.
Essas especulações mostram como é importante interpretar a mecânica quântica para distinguir entre algo potencialmente possível e algo realmente realizado. Eles também mostram de forma completamente transparente que a função de onda não é um campo real e que sua mudança repentina não é um processo físico como a mudança de um campo. Um processo físico está de fato relacionado a um experimento, mas influencia indiretamente a função de onda por meio da necessidade de reformular o problema das probabilidades.
A compreensão quântica da causalidade difere drasticamente da clássica, embora a primeira seja uma generalização natural da segunda. O determinismo clássico (Laplaciano) de que falávamos na Seção 9 pode ser definido como um ponto de vista segundo o qual a elaboração de métodos de observação, juntamente com a formulação das leis da natureza e seu tratamento matemático mais precisamente, pode, em princípio, permitir-nos prever inequivocamente toda a sequência de eventos. O estudo do mundo atômico mostra que o determinismo clássico não apenas discorda das leis da natureza, como também não nos permite formulá-las com suficiente precisão. Este acordo ocorre mesmo no caso dos processos elementares mais simples (transições quânticas). Significa que o problema não está na complexidade de um evento, mas sim na inadequação das velhas formas de descrição. Como já vimos, as características essenciais dos novos métodos consistem no caráter probabilístico da descrição segundo a qual se deve distinguir entre algo potencialmente possível e algo realizado, levando em conta a relatividade no que diz respeito às ferramentas de observação e, por fim, na nova compreensão do princípio da causalidade segundo a qual este princípio corresponde diretamente apenas às probabilidades, isto é, a algo potencialmente possível e não a eventos efetivamente realizados.
12) Questões filosóficas apresentadas pela Mecânica Quântica
O desenvolvimento de novas ideias apresentadas pelo desenvolvimento da física quântica requer a consideração de algumas questões filosóficas e, em particular, as questões relacionadas à análise do processo de estudo. Tais questões surgem em conexão com a impossibilidade acima mencionada de abstrair-se das ferramentas de observação ao estudar objetos atômicos. Estão relacionadas também com a necessidade de considerar a probabilidade como uma noção fundamental e distinguir entre algo potencialmente possível e de fato realizado, o que, por sua vez, está relacionado à formulação do princípio da causalidade. Aqui não se pode restringir a estudos de herança clássica e coleções de citações clássicas, mas é preciso abordar essas questões do conhecimento humano de forma criativa. Deve-se desenvolver criativamente o materialismo dialético. Por outro lado, deve-se lembrar que as ideias da física atômica são radicalmente novas e é impossível se livrar delas tentando reduzir a história às ideias para as quais as citações dos clássicos estão prontas.
Também é incorreto referir-se ao fato de que as ideias da mecânica quântica não são as últimas palavras da ciência e que uma teoria quântica de campos satisfatória ainda não foi construída. Cada teoria, e a mecânica quântica em particular, é apenas uma verdade relativa; no entanto, não é por isso que rejeitamos suas ideias e noções.
As noções físicas se desenvolverão sem dúvida; no entanto, está claro mesmo agora que esse desenvolvimento irá se afastar mais dos padrões clássicos do que em direção a eles. Em particular, as esperanças de um retorno a um certo tipo de determinismo clássico expressas por alguns seguidores da escola de Broglie não têm fundamento. Aquele que tenta em nome do materialismo rejeitar novas ideias e restaurar as antigas presta um mau serviço ao materialismo.
Uma generalização filosófica de novas ideias originárias da física atômica poderia ser útil para o desenvolvimento de outros ramos da ciência onde possam surgir questões análogas às já resolvidas na mecânica quântica.
A resolução das contradições alcançadas na mecânica quântica entre a natureza ondulatória e corpuscular do elétron, entre a probabilidade e a causalidade, entre a descrição quântica de um objeto atômico e a descrição clássica de um dispositivo e, finalmente, entre as propriedades de um objeto individual e o comportamento estatístico fornece uma série de exemplos brilhantes da aplicação da dialética às questões da ciência natural. Isso permanece verdadeiro independentemente de o método dialético ter sido aplicado conscientemente ou não. A conquista da mecânica quântica deve se tornar um forte estímulo ao desenvolvimento do materialismo dialético. A inclusão de novas ideias a este tesouro é a tarefa primordial da filosofia materialista.
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1. Para uma partícula de material em um campo independente do tempo pode-se tomar mv²/w para esta quantidade característica. Aqui m é a massa da partícula, v sua velocidade e w aceleração. Como estamos estimando apenas a ordem de grandeza, podemos substituir v e w por seus valores médios (em qualquer sentido). Se tomarmos ħ para a constante de Planck dividida por 2π, então o critério da aplicabilidade da mecânica clássica ao movimento de um ponto material escreve-se como mv³ >> ħ w.
2. É surpreendente que Einstein, que fez tanto pela teoria dos quanta no primeiro estágio de seu desenvolvimento e introduziu na física probabilidades a priori pela primeira vez, mais tarde se tornou um adversário da mecânica quântica e um defensor do determinismo; ele disse várias vezes meio sério que não podia acreditar que Deus joga dados.
3. A existência de uma probabilidade definida é uma hipótese que pode ser introduzida a priori (por exemplo, a partir de considerações de simetria) ou a partir da permanência das condições externas sob as quais ocorre a realização física de uma dada série de elementos. A hipótese da existência de probabilidade equivale à hipótese de que uma dada série de elementos é um conjunto estatístico.
Referências:
Fock, Vladimir A. “On the interpretation of quantum mechanics.” Czechoslovak Journal of Physics 7.6 (1957): 643-656.
Faddeev, Ludwig D., Leonid A. Khalfin, and Igor V. Komarov. VA Fock-selected works: Quantum mechanics and quantum field theory. CRC Press, 2004.
